Tensor network methods for non-equilibrium dynamics of quantum spin liquids;Méthodes de réseaux tensoriels pour la dynamique hors équilibre des liquides de spin quantique

The presence of strong-interactions and entanglement in a quantum many-body system can lead to several exotic states of matter.

Quantum Spin liquids are one such set of exotic states that have attracted significant interest due to their interesting properties and possible technological applications.

The rapid progress in cold atom experiment setups, particularly the Rydberg atom simulators, has opened up new avenues to study these spin liquids in one and two-dimensions.

This calls for advanced theoretical techniques to investigate the non-equilibrium properties of isolated pure quantum states.

This thesis aims to develop numerical algorithms to study the non-equilibrium properties of spin liquids on a square lattice following a quantum quench using the framework of tensor networks.

A variational form of Projected Entangled Pair State (PEPS) ansatz is used to describe the spin liquids.

A new symmetric form of the Corner Transfer Matrix Renormalization group (CTMRG), the algorithm necessary to construct the reduced density matrix of the wavefunction in the thermodynamic limit for a complex-valued PEPS wavefunction, is described.

To study the quench dynamics, two algorithms called simple-update and full update, along with the necessary modifications to adapt them to study spin liquid wavefunctions, are explained.

The tools are then used to study the non-equilibrium dynamics of the resonating valence bond (RVB) state with nearest-neighbor (NN) valence bond configurations, a spin-liquid state that is known to exhibit critical dimer-dimer correlations, within the PEPS manifold.

; La présence d'interactions fortes et d'intrication dans un système quantique à plusieurs corps peut conduire à plusieurs états exotiques de la matière.

Les liquides Quantum Spin sont l'un de ces ensembles d'états exotiques qui ont suscité un intérêt considérable en raison de leurs propriétés intéressantes et de leurs applications technologiques possibles.

Les progrès rapides des montages d'expériences sur les atomes froids, en particulier les simulateurs d'atomes de Rydberg, ont ouvert de nouvelles voies pour étudier ces liquides de spin en une et deux dimensions.

Cela nécessite des techniques théoriques avancées pour étudier les propriétés de non-équilibre d'états quantiques purs isolés.

Cette thèse vise à développer des algorithmes numériques pour étudier les propriétés de non-équilibre des liquides de spin sur un réseau carré suite à une trempe quantique en utilisant le cadre des réseaux de tenseurs.

Une forme variationnelle de l'ansatz Projected Entangled Pair State (PEPS) est utilisée pour décrire les liquides de spin.

Une nouvelle forme symétrique du groupe de renormalisation de la matrice de transfert de coin (CTMRG), l'algorithme nécessaire pour construire la matrice de densité réduite de la fonction d'onde dans la limite thermodynamique pour une fonction d'onde PEPS à valeurs complexes, est décrite.

Pour étudier la dynamique de trempe, deux algorithmes appelés update simple et update complète, ainsi que les modifications nécessaires pour les adapter à l'étude des fonctions d'onde de spin liquide, sont expliqués.

Les outils sont ensuite utilisés pour étudier la dynamique de non-équilibre de l'état de la liaison de valence résonnante (RVB) avec les configurations de liaison de valence du plus proche voisin (NN), un état spin-liquide connu pour présenter des corrélations dimère-dimère critiques, dans le Collecteur PEPS.